احمد پژمان در سال ۱۳۱۴ در شهر لار استان فارس متولد شد. ویولون را از حشمت سنجری و تئوری موسیقی را نزد حسین ناصحی آموخت. او قبل از پایان تحصیلات متوسطه نواختن ویولون را به خوبی آموخته بود و زمانی که حشمت سنجری و هایمو تویبر رهبری ارکستر سمفونیک تهران را عهده دار بودند نوازنده این ارکستر شد.
پژمان پیش از تحصیل موسیقی، رشته زبان و ادبیات انگلیسی را در دانشسرای عالی گذراند و در سال ۱۳۴۳ پس از اتمام تحصیلات دانشگاهی در ایران با اخذ بورسیه راهی اتریش و آکادمی‌ موسیقی وین شد تا در آنجا در رشته آهنگسازی به تحصیل بپردازد.
اساتید او در این دوران، توماس کریستین داوید، آلفرد اوهل و هانس یلینک بودند. برخی از آثار پژمان در این دوره چنان مورد توجه قرار گرفت که توسط ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون دولتی وین اجرا شد. پژمان پس از پایان تحصیلات به ایران بازگشت و به عنوان آهنگساز تالار رودکی و استاد موسیقی دانشگاه تهران مشغول به کار شد. در این ایام اپرای جشن دهقان، اپرای دلاور سهند(بر اساس زندگی بابک خرمدین) و اپرای سمندر را ساخت که هر سه آنها قبل از انقلاب در تالار وحدت اجرا شدند. پژمان در سال ۱۹۷۶ برای ادامه تحصیلات راهی دانشگاه کلمبیا (نیویورک) شد.
از استادانش تا پایان دوره دکترای آهنگسازی می‌توان به ولادیمیر اوساچوسکی، بولانت آرل و جک بیزن اشاره کرد.
از آثار پژمان در این دوره‌ها می‌توان به کنسرتو برای نه ساز ۱۹۶۵ ، راپسودی برای ارکستر۱۹۶۶ ، اپرای جشن دهقان ۱۹۶۷ و اپرای دلاور سهند ۱۹۶۸ اشاره کرد. این آهنگساز در زمینه موسیقی فیلم هم سابقه ای طولانی دارد. معروفترین آنها را می‌توان موسیقی سریال دلیران تنگستان، سمک عیار، شازده احتجاب، سایه‌های بلند باد، بوی کافور عطر یاس، خانه‌ای روی آب و یک بوس کوچولو، هنرپیشه، باران و بید مجنون دانست. او برای موسیقی فیلم‌های بید مجنون، خانه‌ای روی‌آب ، باران، بوی کافور عطر یاس، برنده سیمرغ بلورین جشنواره فیلم فجر شد.
پژمان از سال ۱۳۷۰ تا امروز به طور پراکنده به تدریس هارمونی،‌کنترپوآن و آهنگسازی در دانشگاه هنر تهران سرگرم است.
خانه موسیقی ایران در جشن سالیانه خود رد سال ۱۳۸۹ به پاس یک عمر خدمات هنری از وی تجلیل کرد